Question

16．計算：
（1）$\sqrt{2}$（$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）；
（2）（$\sqrt{80}$+$\sqrt{40}$）÷$\sqrt{5}$；
（3）（$\sqrt{5}$+3）（$\sqrt{5}$+2）；
（4）（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 （1）根據乘法分配律進行計算；
（2）根據二次根式的除法進行計算，再化簡即可；
（3）利用多項式乘以多項式的法則進行計算即可，最后合并同類二次根式；
（4）利用平方差公式進行計算．

解答 解：（1）$\sqrt{2}$（$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$），
=$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$，

（2）（$\sqrt{80}$+$\sqrt{40}$）÷$\sqrt{5}$，
=$\sqrt{16}$+$\sqrt{8}$，
=4+2$\sqrt{2}$，

（3）（$\sqrt{5}$+3）（$\sqrt{5}$+2），
=5+2$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$+6，
=11+5$\sqrt{5}$，

（4）（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$），
=6-2，
=4．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．