Question

2．某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的經濟適用住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如表：

	A	B
成本（萬元/套）	25	28
售價（萬元/套）	30	34

（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？
（2）若該公司所建的兩種戶型住房可全部售出，則采取哪一種建房方案獲得利潤最大？

Answer 1

分析 （1）首先設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套，然后根據題意列不等式組，解不等式組可求得x的取值范圍，又由x取非負整數，即可求得x的可能取值，則可得到三種建房方案；
（2）設該公司建房獲得利潤W萬元，根據題意可得W與x的一次函數關系式，則可求得何時獲得利潤最大．

解答 解：（1）設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套．
根據題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{25x+28（80-x）≥2090}\\{25x+28（80-x）≤2096}\end{array}\right.$，
解得48≤x≤50．
∵x取非負整數，
∴x為48，49，50．
∴有三種建房方案：

	方案①	方案②	方案③
A型	48套	49套	50套
B型	32套	31套	30套

（2）設該公司建房獲得利潤W萬元．
由題意知：W=5x+6（80-x）=480-x，
∵k=-1，W隨x的增大而減小，
∴當x=48時，即A型住房建48套，B型住房建32套獲得利潤最大．

點評 此題考查了一元一次不等式組與一次函數的實際應用．解題的關鍵是理解題意，注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．