Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把邊長分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n的n個正方形依次放入△ABC中：第一個正方形CM₁P₁N₁的頂點分別放在Rt△ABC的各邊上；第二個正方形M₁M₂P₂N₂的頂點分別放在Rt△AP₁M₁的各邊上，…，其他正方形依次放入．則第六個正方形的邊長x₆為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據相似三角形的性質求出x₁，x₂，x₃的值，找出規律即可求出第六個正方形的邊長x₆．
解答：解：∵N₁P₁∥AC，∴△B₁N₁P₁∽△BCA，
∴=，即=，
∴x₁=；
同理，∵N₂P₂∥AC，∴△P₁N₂P₂∽△P₁M₁A，
∴=，即=，
∴x₂==；
同理可求出x₃=．
∴第六個正方形的邊長x₆=．
點評：此題屬規律性題目，解答此題的關鍵是求出x₁，x₂，x₃的值，找出規律，根據此規律求解．