Question

有一座拋物線形拱橋，在正常水位AB時，水面AB寬24m，拱頂距離水面4m．以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若水位上升3m就達到警戒線CD的位置，求這時水面CD的寬度．

Answer 1

分析：（1）設出拋物線的解析式，由圖中點在拋物線上，用待定系數法求出拋物線解析式；（2）水位上升3m，設出D點的坐標，解出橫坐標x，從而求出水面寬度．

解答：解：（1）設這條拋物線的解析式為y=ax²，
由已知拋物線經過點B（12，-4）
可得-4=a×12²，有a=-

1

36

，
∴拋物線的解析式為y=-

1

36

x²

（2）由題意知，點D的縱坐標為-1，
設點D的坐標為（x，-1）（x＞0），
可得-1=-

1

36

x²，
解得x=6，
∴CD=2x=12（m）；
答：這時水面寬度為12m．

點評：此題考查二次函數的性質及其應用，學會用待定系數法求解拋物線解析式，設出點的坐標，根據點與拋物線的位置關系，解決實際問題．