Question

4．某校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分為四類（A．特別好，B．好，C．一般，D．較差）后，再將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖（如圖）．請根據統計圖解答下列問題：
（1）本次調查中，王老師一共調查了20名學生；
（2）將兩幅統計圖中不完整的部分補充完整；
（3）假定全校各班實施新課程改革效果一樣，全校共有學生2 400人，請估計該校新課程改革效果達到A類的有多少學生；
（4）為了共同進步，王老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意可得：王老師一共調查學生：（2+1）÷15%=20（名）；
（2）由題意可得：C類女生：20×25%-2=3（名）；D類男生：20×（1-15%-50%-25%）-1=1（名）；由（1）（2）繼而可補全條形統計圖；
（3）由樣本中A類所占的百分比，即可估計該校新課程改革效果達到A類的有多少學生；
（4）首先根據題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案．

解答 解：（1）3÷15%=20（人）；
故答案為：20
（2）

（3）2 400×15%=360（人）；
（4）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A₁和A₂．

	男A1	男A2	女A
男D	男A1男D	男A2男D	女A男D
女D	男A1女D	男A2女D	女A女D

共有6種等可能的結果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學恰好是一位男生和一位女生的概率為P=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．