Question

【題目】若兩個不重合的二次函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則稱這兩個二次函數(shù)為“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”.

（1）請寫出兩個“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”；

（2）已知兩個二次函數(shù)和是“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示）.

Answer 1

【答案】（1）任意寫出兩個符合題意的答案，如：；（2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)的特點(diǎn)，只要兩個函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)y軸對稱即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)得出a=m，--=0， ，進(jìn)一步得出m=a，n=-b，p=c，從而得到y1+y2=2ax2+2c，根據(jù)關(guān)系式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）答案不唯一，如；
（2）∵y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)”，
即a=m，--=0，，
整理得m=a，n=-b，p=c，
則y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c，
∴函數(shù)y1+y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2c）．