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如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步驟作圖：
①分別以點A和點B為圓心，以大于

AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N；
②作直線MN，交AC于點D；
③連接BD．
則△BCD的周長為　　．

先根據銳角三角函數的定義求出BC及AC的長，再得出MN是線段AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質即可得出結論．
解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，
∴BC=

AB=

×2=1，AC=AB•cos30°=2×

，
∵分別以點A和點B為圓心，以大于

AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，
∴直線MN是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴△BCD的周長=（AD+CD）+BC=AC+BC=

．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖14-1，在銳角△ABC中，AB = 5，AC =

，∠ACB = 45°．
計算：求BC的長；
操作：將圖14-1中的△ABC繞點B按逆時針方向旋轉,得到△A₁BC₁．如圖14-2,當點C₁在線段CA的延長線上時．
（1）證明：A₁C₁⊥CC₁；
（2）求四邊形A₁BCC₁的面積；

探究：
將圖14-1中的△ABC繞點B按逆時針方向旋轉,得到△A₁BC₁．連結AA₁,CC₁，如圖14-3．若△ABA₁的面積為5,求點C到BC₁的距離；
拓展：
將圖14-1中的△ABC繞點B按逆時針方向旋轉,得到△A₁BC₁．點E為線段AB中點,點P是線段AC上的動點,在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉過程中,點P的對應點是點P₁,如圖14-4．
（1）若點P是線段AC的中點，求線段EP₁長度的最大值與最小值；
（2）若點P是線段AC上的任一點,直接寫出線段EP₁長度的最大值與最小值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，CA＝CB，在△AED中， DA＝DE，點D、E分別在CA、AB上．
（1）如圖①，若∠ACB＝∠ADE＝90°，則CD與BE的數量關系是；
（2）若∠ACB＝∠ADE＝120°，將△AED繞點A旋轉至如圖②所示的位置，則CD與BE的數量關系是；，
（3）若∠ACB＝∠ADE＝2α（0°< α < 90°），將△AED繞點A旋轉至如圖③所示的位置，探究線段CD與BE的數量關系，并加以證明(用含α的式子表示)．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度．如圖所示是護城河的一段，兩岸AB∥CD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=36°，然后沿河岸走50米到達N點，測得∠β=72°．請你根據這些數據幫小明他們算出河寬FR（結果保留兩位有效數字）.
（參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

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