Question

某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出．以每次提高20元的這種方法變化下去．
（1）設每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為______元，按上述要求可租出的房間有______間．
（2）為了獲得包房的收入11250元，每間包房收費提高多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題知每間的包房的收費為100元，每次都是在這個基礎上增加的，所以提高x元后每間包房的收入為（100+x）元；又由每提高20元，較少包房數的比例為x，所以增加x元后，包房可租出（100-x）間．
（2）包房的收入為：每間包房的價格×租出的房間數．由此可列方程，因每次提高都是20元，所以符合題意的解為20的倍數．
解答：解：（1）∵每間的包房價格是在100元的基礎上增加的，
∴收費提高x元后，每間包房的收入為（100+x）元，
∵每提高20元，包房少10間，
∴按此比例提高x元，則包房數可租出為（100-x）間．
（2）由（1）可知每間包房的收入價格與可租出的房間數，
所以包房的收入列方程為：
（100+x）（100-x）=11250，
解得x=50．
當x=50時，可獲包房收入11250元，因為提價前包房費總收入為100×100=10000．
而11250＞10000．又因為每次提價為20元，所以每間包房晚餐應提高40元或60元．
點評：本題考查是應用題的理解能力，及一元二次方程的求解，本題還要注意題目要求每次提高20元，所以要對求得的x做討論．