Question

凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去．
（1）設每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y₁（元），但會減少y₂間包房租出，請分別寫出y₁，y₂與x之間的函數關系式．
（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數關系式，求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據題意可得出y₁與y₂與x之間的函數關系．
（2）由題意可知y=（100+x）（100-

1

2

x），化簡可解．

解答：解：（1）由題意得：
y₁=100+x，
y₂=

x

20

•10=

1

2

x，

（2）y=（100+x）（100-

1

2

x），
即：y=-

1

2

（x-50）²+11250，
因為提價前包房費總收入為100×100=10000元．
當x=50時，可獲最大包房收入11250元，
∵11250＞10000．
又∵每次提價為20元，每間包房晚餐提高40元與每間包房晚餐提高60元獲得包房收入相同，
∴每間包房晚餐應提高40元或60元．
但從“投資少而利潤大”的角度來看，因盡量少租出包房，所以每間包房晚餐應提高60元應該更好．
∴每間包房晚餐應提高60元．

點評：本題考查二次函數的實際應用，借助二次函數解決實際問題．