Question

某校有A．B兩個餐廳，甲、乙兩名學生各自隨機選擇其中一個餐廳用餐．
（1）甲、乙兩名學生在同一餐廳用餐的概率為

 

；
（2）如果有A、B、C三個餐廳，甲、乙兩名學生各自隨機選擇其中一個餐廳用餐，用樹狀圖或列表法，求甲、乙兩名學生在同一餐廳用餐的概率．
（3）若有m個餐廳，10名學生各自隨機選擇其中一個餐廳用餐，請直接寫出10名學生在同一餐廳用餐的概率為

 

．

Answer 1

分析：（1）列舉出所有情況，看甲、乙兩名學生在同一餐廳用餐的情況數占總情況數的多少即可；
（2）列舉出所有情況，看甲、乙兩名學生在同一餐廳用餐的情況數占總情況數的多少即可；
（3）由（1），（2）得到的規律可得所求的概率．

解答：解：（1）共有4種情況，甲乙兩人在同一餐廳用餐的情況有2種，
∴甲、乙兩名學生在同一餐廳用餐的概率為

1

2

．
故答案為

1

2

；

（2）共有9種情況，甲乙兩人在同一餐廳用餐的情況有3種，
∴甲、乙兩名學生在同一餐廳用餐的概率為

1

3

；（3）共有m個餐廳，每個同學都有m個選擇，那么10個同學的就餐將有m¹⁰種情況，每個餐廳都可能出現有10個同學吃飯，所以可能在一個餐廳吃飯的情況數有m種情況，所以10名學生在同一餐廳用餐的概率為m÷m¹⁰=

1

m9

，故答案為

1

m9

．

點評：考查列樹狀圖解決概率問題；找到所求的情況數是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．