Question

【題目】如圖，在正△ABC中，D，E分別在AC，AB上，且 ，AE＝BE，則有（ ）

A.△AED∽△ABC
B.△ADB∽△BED
C.△BCD∽△ABC
D.△AED∽△CBD

Answer 1

【答案】D
【解析】因為△ABC是正三角形，
所以∠A＝∠C＝60°，
可設(shè)AD＝a，則AC＝3a，而AB＝AC＝BC＝3a，
所以AE＝BE＝ a，
所以 ＝ ＝ ，
又 ＝ ＝ ，

所以 ＝ ，∠A＝∠C＝60°，
故△AED∽△CBD，故答案為：D．

根據(jù)已知結(jié)合圖形，觀察到△AED和△CBD中的∠A＝∠C，再證明夾這兩個角的兩邊對應(yīng)成比例，設(shè)AD＝a，再分別用含a的代數(shù)式表示出AD、AE、DC、BC的長，然后證明AD、AE、DC、BC四條線段成比例，即可得出結(jié)論。