Question

8．如圖，在平面直角坐標系中，點A（-1，0），B（1，0），將等邊△ABC沿x軸正方向無滑動滾動，保持這個運動過程，則經過（999，0）的點是△ABC頂點中的C點．

Answer 1

分析 先找出點A，B，C落在x軸上橫坐標的特點，找出規律，再確定出滾動次數與那個點落在牧歌坐標上．

解答 解：如圖

∵滾動第1次，落在x軸上的點C（3.0），即：C（2×1+1，0）
滾動第2次，落在x軸上的點A（5.0），即：A（2×2+1，0）
滾動第3次，落在x軸上的點B（7.0），即：B（2×3+1，0）
滾動第4次，落在x軸上的點C（9.0），即：C（2×4+1，0）
滾動第5次，落在x軸上的點A（11.0），即：A（2×5+1，0）
滾動第6次，落在x軸上的點B（13.0），即：B（2×6+1，0）
滾動第7次，落在x軸上的點C（15.0），即：C（2×7+1，0）
滾動第8次，落在x軸上的點A（17.0），即：A（2×8+1，0）
∴滾動n次，落在x軸上的點，如果n為3的倍數余1，是點C，如果n為3的倍數余2，是點A，如果n為3的倍數，是點B，
∵2n+1=999，
∴n=499，
∴n÷3=499÷3=166…1
∴經過（999，0）的點是等邊三角形ABC頂點中的C，
故答案為B．

點評 此題是等邊三角形的性質，主要考查了從滾動中找出規律，根據規律確定坐標對應點是解本題的關鍵．