Question

已知矩形的兩條對角線的夾角為60°，兩條對角線的和為8，則矩形的周長為（　　）

• A、2+4

  3

• B、2+2

  3

• C、4+4

  3

• D、4+2

  3

Answer 1

分析：根據矩形的對角線相等，先求得一條對角線的長，再根據矩形的兩條對角線的夾角為60°，求出較短的邊等于2，由勾股定理求出較長的邊等于2

3

，然后求其周長．

解答：解：如圖，∵AC+BD=8，∴AC=BD=4，
∵∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，OA=OB=AB=2，
∴由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

16-4

=2

3

，
∴矩形的周長=2（2+2

3

）=4+4

3

，
故選C．

點評：本題考查了矩形的對角線平分、相等的性質，還考查了勾股定理的內容．