Question

如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∠C的平分線與∠A的外角平分線交于D，連接BD，則tan∠BDC的值是（ ）

A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用角平分線的性質可知D到AC、BC的距離相等，以及D到AB、AC的距離相等，等量代換可知D到BC、AB距離相等，從而證出BD是∠ABC外角的平分線，而∠BAC=60，∠ACB=80°，易求∠ABC，也就可求∠ABD，再利用三角形內角和定理可求∠BDC，從而可求tan∠BDC．
解答：解：如右圖所示，
∵D在∠C的平分線上，
∴D到AC、BC的距離相等，
同理，D到AB、AC的距離相等，
∴D到BC、AB距離相等，
∴D在∠ABC外角的平分線上，
∴BD是∠ABC外角的平分線，
又∵∠BAC=60，∠ACB=80°，
∴∠ABC=180°-60°-80°=40°，
∴∠ABD=70°，
又∵CD是∠ACB的角平分線，
∴∠ACD=∠BCD=40°，
∴∠BDC=180°-40°-40°-70°=30°，
∴tan∠BDC=tan30°=．
故選D．
點評：本題考查了角平分線的判定和性質、三角形內角和定理、特殊三角函數值．解題的關鍵是證明BD是∠ABC外角的平分線．