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如圖,在△ABC中,∠A=60°,∠C=80°,∠C的平分線與∠A的外角平分線交于D,連接BD,則tan∠BDC的值是( )

A.1
B.
C.
D.
【答案】分析:先利用角平分線的性質可知D到AC、BC的距離相等,以及D到AB、AC的距離相等,等量代換可知D到BC、AB距離相等,從而證出BD是∠ABC外角的平分線,而∠BAC=60,∠ACB=80°,易求∠ABC,也就可求∠ABD,再利用三角形內角和定理可求∠BDC,從而可求tan∠BDC.
解答:解:如右圖所示,
∵D在∠C的平分線上,
∴D到AC、BC的距離相等,
同理,D到AB、AC的距離相等,
∴D到BC、AB距離相等,
∴D在∠ABC外角的平分線上,
∴BD是∠ABC外角的平分線,
又∵∠BAC=60,∠ACB=80°,
∴∠ABC=180°-60°-80°=40°,
∴∠ABD=70°,
又∵CD是∠ACB的角平分線,
∴∠ACD=∠BCD=40°,
∴∠BDC=180°-40°-40°-70°=30°,
∴tan∠BDC=tan30°=
故選D.
點評:本題考查了角平分線的判定和性質、三角形內角和定理、特殊三角函數值.解題的關鍵是證明BD是∠ABC外角的平分線.
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75
度.

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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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度.

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16
cm.

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