Question

【題目】如圖，已知點，，拋物線：(為常數)與軸的交點為.

(1)經過點，求它的解析式，并寫出此時的對稱軸及頂點坐標.

(2)設點的縱坐標為，求的最大值，此時上有兩點( ，)，(，)，其中，比較與的大小；

(3)當線段被只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時，求的值.

Answer 1

【答案】(1)，對稱軸，頂點；(2)當時，；(3)的值為0或-5.

【解析】

（1）把點B的坐標代入函數解析式，列出關于h的方程，借助于方程可以求得h的值；利用拋物線函數解析式得到該圖象的對稱軸和頂點坐標；
（2）把點C的坐標代入函數解析式得到：，則由二次函數的最值的求法易得yc的最大值，并可以求得此時拋物線的解析式，根據拋物線的增減性來求y1與y2的大小；
（3）根據已知條件“O（0，0），A（5，0），線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4”可以推知把線段OA被l只分為兩部分的點的坐標分別是（1，0），（4，0）．由二次函數圖象上點的坐標特征可以求得h的值．

解：(1)把 代入(或)，

對稱軸，頂點.

(2)點的橫坐標為0，則，當時，有最大值為1.此時，為,對稱軸為y軸，當時，隨著的增大而減小，

當時，.

(3)把分1:4兩部分的點為(-1,0)或(-4,0).

把代入得.

當時，被分為三部分，不合題意,舍去.

同理，把代入得(舍去).

∴h的值為0或-5.