Question

5．教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時水溫上升，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，水溫降至30℃，飲水機自動開始加熱，重復上述程序．值日生小明7點鐘到校后接通飲水機電源，在水溫下降的過程中進行了水溫檢測，記錄如下表：

時間x	7：00	7：02	7：05	7：07	7：10	7：14	7：20
水溫y	30℃	50℃	80℃	100℃	70℃	50℃	35℃

（1）在圖中的平面直角坐標系，畫出水溫y關于飲水機接通電源時間x的函數圖象；
（2）借助（1）所畫的圖象，判斷從7：00開始加溫到水溫第一次降到30℃為止，水溫y和時間x之間存在怎樣的函數關系？試求出函數關系并寫出自變量x取值范圍；
（3）上午第一節下課時間為8：25，同學們能不能喝到不超過50℃的水？請通過計算說明．

Answer 1

分析 （1）根據表格中數據，先描點，再用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序依次連接各點可得圖象；
（2）由函數圖象可設函數解析式，再由圖中坐標代入解析式，即可求得y與x的關系式；
（3）求出飲水機完成一個循環周期所需要的時間，再計算求出每一個循環周期內，水溫超過50℃的時間段，最后根據時間確定答案．

解答 解：（1）圖象如下：

（2）由圖象可知，在加熱過程中y是x的一次函數，故設y₁=kx+b，
將（0，30），（2，50）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{b=30}\\{2k+b=50}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=30}\end{array}\right.$，
故y₁=10x+30，（0≤x≤7）；
在降溫過程中y是x的反比例函數，可設y₂=$\frac{m}{x}$，
將（10，70）代入，得m=700，
故y₂=$\frac{700}{x}$，
當y=30時，x=$\frac{70}{3}$，故降溫過程中7≤x≤$\frac{70}{3}$；
（3）將y=50分別代入以上兩個解析式，得x₁=2，x₂=14，
將y=30代入y₂=$\frac{700}{x}$，得x=$\frac{70}{3}$，即飲水機一個循環周期為$\frac{70}{3}$分鐘，
每個循環周期內，當0≤x≤2及14≤x≤$\frac{70}{3}$時，水溫不超過50℃，
而7：00至8：25共85分鐘，85-3×$\frac{70}{3}$=15，
∵14≤15≤$\frac{70}{3}$，
∴8：25時同學們能喝到不超過50℃的水．

點評 本題主要考查了一次函數及反比例函數的應用題，還有時間的討論問題．關鍵是要正確理解題意，計算出飲水機的一個循環周期所用時間．