Question

已知：OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是射線OA上一點(點A除外)，直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交直線OA與點E。

（1）如圖①，若點P在線段OA上，求證：∠OBP+∠AQE=45°；(本題4分)

（2）探究：若點P在線段OA的延長線上，其它條件不變，∠OBP與∠AQE之間是否存在某種確定的等量關系？請你完成圖②，并寫出結論(不需要證明)。(本題3分)

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）∠OBP-∠AQE=45°

【解析】

試題分析：（1）連接OQ，∵QE是⊙O的切線，OQ是半徑OQ⊥QE∴∠OQE=90°

∵OA⊥OB∴∠BOA=90°∴∠BQA=∠BOA=45°

∴∠OQB+∠AQE=90°-45°=45°

∵OB=OA∴∠OBP=∠OQB

∴∠OBP+∠AQE=45°

（2）∠OBP-∠AQE=45°（圖形正確1分，結論正確2分）

考點：本題考查了垂徑定理

點評：此類試題屬于難度較大的試題，本題考查的是垂徑定理在實際生活中的應用，解答此類題目的關鍵是根據題意畫出圖形，利用數形結合進行解答