Question

若兩個三角形相似，其中一個三角形的三條邊分別是6、8、10，另一個三角形的最大邊長是5，則另一個三角形的最短邊長及面積分別是________，________．

Answer 1

3    6
分析：由三角形的三條邊分別是6、8、10，根據勾股定理的逆定理，即可得此三角形是直角三角形，又由兩個三角形相似，另一個三角形的最大邊長是5，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得另一個三角形的最短邊長，繼而求得第三邊，則可求得其面積．
解答：∵一個三角形的三條邊分別是6、8、10，
又∵10²=6²+8²，
∴這個三角形是直角三角形，
設另一個三角形的最短邊長為x，
∵兩個三角形相似，另一個三角形的最大邊長是5，
∴，
∴x=3，
∴此三角形也是直角三角形，第三邊為4，
∴此三角形的面積為：×3×4=6．
故答案為：3，6．
點評：此題考查了相似三角形的性質與勾股定理的逆定理，以及直角三角形的面積的求解方法．此題難度不大，解題的關鍵是注意相似三角形的對應邊成比例．