Question

有甲乙兩個水桶，甲水桶里有1千克水，乙桶是空的，第一次將甲桶水里的二分之一倒入乙桶，第二次將乙桶里的三分之一倒入甲桶，第三次將甲桶的四分之一倒入乙桶，第四次又將乙桶的五分之一倒入甲桶．照這樣來回倒下去，一直倒了2000次后，乙桶里有水多少千克？

Answer 1

分析：首先計算前邊的幾次得到的乙桶里水的數量，根據結果得到規律，然后根據規律求解．

解答：解：第一次倒出后，乙桶有：1×

1

2

=

1

2

；
第二次倒出后，乙桶有：

1

2

（1-

1

3

）=

1

3

（千克）；
第三次倒出后，乙桶有：

1

3

+（

1

2

+

1

2

×

1

3

）×

1

4

=

1

2

（千克）；
第四次桶倒出后，乙桶有

1

2

×（1-

1

5

）=

2

5

（千克）；
據此發現：奇數次乙桶里剩下的水是

1

2

千克，則1999次時剩下

1

2

千克，則甲有

1

2

千克，
則第2000次應該將乙桶的2001分之一倒入甲桶，剩下：

1

2

×（1-

1

2001

）=

1000

2001

（千克）．
答：一直倒了2000次后，乙桶里有水

1000

2001

千克．

點評：本題考查了有理數的混合運算，正確得到規律是關鍵．