Question

【題目】已知和，點(diǎn)在軸上，若要使最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸是對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，交x軸于點(diǎn)P，根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可得點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A′（0，-2），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PA=PA′，即可得BA′是PA+PB的最小值，利用待定系數(shù)法可求出直線BA′的解析式，進(jìn)而可得點(diǎn)P坐標(biāo).

如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，交x軸于點(diǎn)P，

∵點(diǎn)A（0，2），

∴點(diǎn)A′（0，-2），

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P在x軸上，

∴PA=PA′，

∴PA+PB=PB+PA′=BA′，

∴BA′是PA+PB的最小值，

設(shè)直線BA′的解析式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線BA′的解析式為y=x-2，

當(dāng)y=0時(shí)，x=2，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）.

故答案為（2，0）