Question

下列四個選項中的三角形與第一個圖中的△ABC相似的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：設正方形的邊長是1，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出三角形的最大角度數和根據勾股定理求出三角形的三邊長，求出對應的邊之比，看看是否符合相似三角形的判定定理即可．

解答：解：設正方形的邊長是1，
根據勾股定理得：AB=

2

，AC=

10

BC=2，
∠ABC=90°+45°=135°，
A、∵根據勾股定理求出圖中三角形的三邊是

2

，

5

，3，
即

2

2

=1，

2

5

=

2 5

5

，

2

3

∴圖中三角形不與第一個圖中的△ABC相似，故本選項錯誤；
B、圖中三角形的三邊長是

2

，1，

5

，圖中最大角是135°=∠ABC，
而

1

2

≠

2

5

，
即圖中三角形不與第一個圖中的△ABC相似，故本選項錯誤；
C、圖中最大角和角ABC不相等，即這兩個三角形不相似，故本選項錯誤；
D、圖中最大角是135°=∠ABC，夾次角的兩邊是2和

5

，
∵

2

2

=

10

5

，
∴圖中三角形與第一個圖中的△ABC相似，故本選項正確；
故選D．

點評：本題考查了相似三角形的判定定理和勾股定理的應用．