Question

如圖，在菱形ABCD中，∠ADC=80°，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，則∠CPB的大小為（　　）

A．70°

B．80°

C．90°

D．100°

Answer 1

分析：連接AP，根據菱形的對角線平分一組對角求出∠ADP，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AP=DP，再根據等邊對等角可得∠ADP=∠DAP，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠APB，再根據菱形的對稱性可得∠CPB=∠APB．

解答：解：如圖，連接AP，
在菱形ABCD中，∠ADC=80°，
∴∠ADP=

1

2

∠ADC=

1

2

×80°=40°，
∵EP是AB的垂直平分線，
∴AP=DP，
∴∠ADP=∠DAP=40°，
∴∠APB=∠ADP+∠DAP=40°+40°=80°，
由菱形的對稱性得，∠CPB=∠APB=80°．
故選B．

點評：本題考查了菱形的對角線平分一組對角的性質，菱形的對稱性，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵．