Question

下列命題：
（1）有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；
（2）斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似；
（3）兩個(gè)等邊三角形一定相似；
（4）任意兩個(gè)矩形一定相似．
其中真命題有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：利用相似三角形的判定定理分別對(duì)4個(gè)命題逐一進(jìn)行分析即可作出判斷．

解答：解：（1）有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似．符合相似三角形的判定定理：兩個(gè)角相等的三角形相似，故（1）正確；
（2）斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似，
∵設(shè)比例為 k．斜邊是 c．直角邊 b．則另外一條直角邊就是

c2-b2

，
對(duì)應(yīng)另外一個(gè)三角形的斜邊是 kc，直角邊是 kb．另外一條直角邊就是

(kc)2-(kb) 2

=k

c2-b2

，
這樣三條對(duì)應(yīng)邊都成相同的比例 k，就相似了，故（2）正確；
（3）兩個(gè)等邊三角形一定相似，符合相似三角形的判定定理：兩個(gè)角相等的三角形相似，故本選項(xiàng)正確；
（4）任意兩個(gè)正方形相似，任意兩個(gè)矩形不一定相似，故（3）錯(cuò)誤．
綜上所述，真命題有3個(gè)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形判定的理解和掌握，此題難易程度適中，適合學(xué)生訓(xùn)練，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握相似三角形判定定理．