Question

【題目】如圖，已知直線AB和CD相交于點O，∠COE=90°，OF平分∠AOE．

（1）寫出∠AOC與∠BOD的大小關系并說明理由；

（2）若∠COF=34°26′，求∠BOD．

Answer 1

【答案】解：（1）∠AOC=∠BOD，理由見解析；（2）∠BOD=21°08′．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可判斷，∠AOC=∠BOD；

（2）根據(jù)直角的定義可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，然后根據(jù)∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根據(jù)對頂角相等解答．

試題解析：（1）∠AOC=∠BOD，

理由如下：因為∠AOC與∠BOD是對頂角，

根據(jù)對頂角相等，

所以∠AOC=∠BOD；

（2）∵∠COE是直角，

∴∠COE=90°，

∴∠EOF=∠COE∠COF=90°34°26′=55°34′，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠COE=55°34′，

∴∠AOC=∠AOF∠COF=55°34′34°26′=21°08′，

∴∠BOD=∠AOC=21°08′．