Question

（2004•遂寧）已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且分別交AB、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E和F，求證：BE=DF．

Answer 1

【答案】分析：由平行四邊形的性質(zhì)得到OB=OD，∠EBO=∠FDO，再由ASA證得△BOE≌△FOD，可推出BE=DF．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，AE∥CF，
∴∠EBO=∠FDO，
又∵∠BOE=∠FOD，
∴△BOE≌△FOD，
∴BE=DF．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)求解．