Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為

A．       B．       C．4       D．8

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：∵AE為∠ADB的平分線，∴∠DAE=∠BAE。

∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA。∴∠DAE=∠DFA。∴AD=FD。

又F為DC的中點，∴DF=CF。∴AD=DF=DC=AB=2。

在Rt△ADG中，根據勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2。

在△ADF和△ECF中，∵，∴△ADF≌△ECF（AAS）。∴AF=EF。

∴AE=2AF=4。故選B。