Question

如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，AB的中點，連接BD．若BD平分∠ABC，
則：①BC=2BE；②∠A=∠EDA；③BC=2AD；④BD⊥AC
上述結論中正確的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據D，E分別是邊AC，AB的中點，得出DE是△ABC的中位線，所以DE∥BC且BC=2DE；又BD平分∠ABC，所以∠CDB=∠DBE=∠BDE，所以BE=DE=AE，所以AB=2DE，所以AB=BC，即可得出B、D選項正確．
解答：解：∵D，E分別是邊AC，AB的中點，
∴DE∥BC且BC=2DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE=AE，
∴AB=2DE，BC=2DE=2BE，故①正確；
∴AB=BC，
∴∠A=∠C=∠EDA，故②正確；
∵AE=DE，與AD不一定相等，故③不一定成立；
∵AB=BC，點D是AC的中點，
∴BD⊥AC，故本④正確，
∴正確的結論有3個，
故選C．
點評：本題利用三角形的中位線定理、角平分線的性質和平行線的性質推出等角，得到等腰三角形是解題的關鍵．