Question

【題目】閱讀理解：配方法是中學數學的重要方法，用配方法可求最大（小）值。如對于任意正實數、x，可作變形：x+=（－）2+2，因為（－）2≥0，所以x+≥2（當x=時取等號）．

記函數y=x+（a＞0，x＞0），由上述結論可知：當x=時，該函數有最小值為2．

直接應用： 已知函數y1=x（x＞0）與函數y2 = （x＞0），則當x= 時，y1+y2取得最小值為 ．

變形應用： 已知函數y1=x+1（x＞-1）與函數y2=（x+1）2+4（x＞-1），求 的最小值，并指出取得該最小值時相應的x的值．

實際應用：汽車的經濟時速是指汽車最省油的行駛速度。某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升。若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升．

①、求y關于x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）；

②、求該汽車的經濟時速及經濟時速的百公里耗油量（結果保留小數點后一位）．

Answer 1

【答案】（1）、3；6；（2）、x=1；（3）、①、（70≤x≤110）；②、11．1升.

【解析】試題分析：(1)、當x=時有最小值；(2)、首先將化成x+1+，然后根據題意進行計算；(3)、根據題意列出函數解析式，然后進行求解.

試題解析：(1)、根據題意得：x=∵x＞0 ∴x=3 最小值為6.

(2)、當x=1時，的最小值為4

(3)、①（70≤x≤110）

②、由題知：≥2，即y≥10，此時=5，x=90

∴ 百公里耗油量為100×（）=11．1升．