Question

在平面直角坐標系內，將二次函數y=x²-2x-3的圖象沿x軸正方向向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：首先將二次函數y=x²-2x-3寫成頂點式的形式，進而利用圖象過點（0，0），得出平移后的解析式，進而得出圖象與x軸的交點坐標即可．
解答：解：∵y=x²-2x-3=（x²-2x+1）-4=（x-1）²-4，
∴設將二次函數y=x²-2x-3的圖象沿x軸正方向向右平移h個單位，平移后所得圖象經過坐標原點，
則y=（x-1-h） ²-4，過（0，0）點，
故0=（0-1-h） ²-4，
解得：h₁=1，h₂=-3（不合題意舍去），
故將二次函數y=x²-2x-3的圖象沿x軸正方向向右平移1個單位，平移后所得圖象經過坐標原點，
平移后解析式為：y=（x-2）²-4=x²-4x，
當y=0，則0=x²-4x，即x（x-4）=0，
解得x₁=0，x₂=4．
則平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標為：（0，0），（4，0）．
點評：此題主要考查了二次函數與幾何變換，根據已知得出二次函數的頂點式形式是解題關鍵．