Question

某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽，在最近的10次選拔賽中，他們的成績（單位：cm）如下：

（1）他們的平均成績分別是多少？
（2）甲、乙這10次比賽成績的方差分別是多少？
（3）這兩名運動員的運動成績各有什么特點？
（4）歷屆比賽表明，成績達到5.96m就很可能奪冠，為奪冠你認為應選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達6.10m就能打破紀錄，那么你認為為了打破紀錄選誰參加這項比賽？

Answer 1

分析：根據平均數和方差的概念分別求得甲乙兩人的平均數和方差．然后再分析．

解答：解：（1）

.

x

_甲=

1

10

（585+596+610+598+612+597+604+600+613+601）=601.6（cm），

.

x

_乙=

1

10

（613+618+580+574+618+593+585+590+624+598）=599.3（cm）；

（2）S_甲²=

1

10

[（585-601.6）²+（596-601.6）²+（610-601.6）²+（598-601.6）²+（612-601.6）²+（597-601.6）²+（604-601.6）²+（600-601.6）²+（613-601.6）²+（601-601.6）²]=65.84，
S_乙²=

1

10

[（613-599.3）²+（618-599.3）²+（580-599.3）²+（574-599.3）²+（618-599.3）²+（593-599.3）²+（585-599.3）²+（590-599.3）²+（624-599.3）²+（598-599.3）²]=284.21；

（3）甲的成績較乙穩定，但乙有幾次的成績特別好，如果發揮的好，乙的成績比甲好．

（4）為了奪冠應選甲參賽，因為10次比賽中，甲有9次超過5.96米，而乙只有5次；
為了打破記錄，應選乙參賽，因為乙超過6.10m有4次，比甲次數多．

點評：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n，平均數

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，波動性越小．學會分析數據和統計量，從而得出正確的結論．