Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD延長線上一點，BE與AD交于點F，AB=2DE．若△DEF的面積為a，則四邊形BCDF的面積為

8a

（用含a的代數式表示）．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形對邊平行且相等，即可得AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，然后由平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似，即可判定△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴S_△DEF：S_△CEB=DE²：CE²，S_△DEF：S_△ABF=DE²：AB²，
∵AB=2DE．
∴CD=2DE，
∴DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，
∵S_△DEF=a，
∴S_△CBE=9a，S_△ABF=4a，
∴S_{四邊形BCDF}=S_△CEB-S_△DEF=8a，
故答案為：8a．

點評：本題考查了相似三角形的判斷和性質以及平行四邊形的性質，熟悉相似三角形的性質：相似三角形的面積比是相似比的平方是解題關鍵．