Question

如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，若△ABC的面積為12cm²，則△ADE的面積為（　　）

• A、2cm²
• B、3cm²
• C、4cm²
• D、6cm²

Answer 1

分析：由于D、E是AB、AC的中點，因此DE是△ABC的中位線，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比為1：2；根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出△ABC的面積．

解答：解：∵點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，AD=

1

2

AB，AE=

1

2

AC，
即

AD

AB

=

AE

AC

=

DE

BC

=

1

2

，
∴△ADE∽△ABC，相似比為

1

2

，
故S_△ADE：S_△ABC=1：4，
即S_△ADE=

1

4

S_△ABC=

1

4

×12=3cm²．
故本題選B．

點評：本題主要考查對相似三角形性質及三角形的中位線定理的理解．