Question

（2011•閔行區二模）已知：如圖，BC是⊙O的弦，點A在⊙O上，AB=AC=10，．
求：（1）弦BC的長；（2）∠OBC的正切的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圓心角定理，得出，利用三角函數關系求出AD的長，進而求出BC的長；
（2）設⊙O的半徑OB=r，由OA=OB=r，得OD=8-r，利用勾股定理得出r的長，從而求出∠OBC的正切的值．
解答：解：（1）連接AO，AO的延長線與弦BC相交于點D．
在⊙O中，∵AB=AC，
∴．
又∵AD經過圓心O，
∴AD⊥BC，BC=2BD．
在Rt△ABD中，AB=10，，
∴AD=ABsin∠ABC=10×=8．
于是，由勾股定理得：
．
∴BC=12．

（2）設⊙O的半徑OB=r．
在⊙O中，由OA=OB=r，得OD=8-r．
在Rt△OBD中，利用勾股定理，得BD²+OD²=OB²，
即得36+（8-r）²=r²．
解得．
∴．
∴．
∴．
點評：此題主要考查了勾股定理的應用以及三角函數的應用，綜合性較強，也是中考中熱點問題，做題過程中應特別注意．