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如圖，平行四邊形ABCD中，BD是對角線，E是BC中點，△AOD的周長是12cm，則△BOE的周長是________ cm．

6
分析：先證明三角形BOE相似于三角形DOA，則BO：DO=OE：OA=BE：AD=1：2，從而得出三角形BOE的周長=三角形AOD的周長的一半．
解答：∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠BEO，∠AOD=∠BOE，
∴△BOE∽△DOA，
∴BO：DO=OE：OA=BE：AD
∵E是BC中點，
∴BE：AD=1：2，
∵△AOD的周長是12cm，
∴△BOE的周長=三角形AOD的周長的一半=6厘米．
故答案為6．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質以及平行四邊形的性質，是基礎知識要熟練掌握．

練習冊系列答案

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如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，AD=6，若OA、OB的長是關于x的一元二

次方程x²-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
（1）求

的值．
（2）若E為x軸上的點，且S_△AOE=

，求經(jīng)過D、E兩點的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似？
（3）若點M在平面直角坐標系內，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

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10、如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線BE交AD于E點，AB=3，ED=1，則平行四邊形ABCD的周長是

．

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，對角線AC、BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉一定角度后，分別交BC、AD于點E、F．

（1）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；
（2）當旋轉角為90°時，在圖2中畫出直線AC旋轉后的位置并證明此時四邊形ABEF是平行四邊形；
（3）在直線AC旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數(shù)．（圖供畫圖或解釋時使用）