Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE．
小題1:求證：AC＝AE；
小題2:求△ACD外接圓的直徑．

Answer 1

小題1:證明：∵∠ACB＝90°，  ∴AD為直徑．  
又∵AD是△ABC的角平分線，∴，∴ ，
∴在同一個⊙O中，AC＝AE
小題2:解：∵AC=5，CB=12，∴AB=，
∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8，  
∵AD是直徑，∴∠AED=∠ACB=90°，                          
∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE ，       
∴，∴ DE＝ ，    
∴AD＝
∴△ACD外接圓的直徑為

略