Question

武漢銀河影院對(duì)去年賀歲片《非誠勿攏》的售票情況進(jìn)行調(diào)查：若票價(jià)定為20元/張，則每場(chǎng)可賣電影票400張，若單價(jià)每漲1元，每場(chǎng)就少售出8張，設(shè)每張票漲價(jià)x元（x為正整數(shù)）．
（1）求每場(chǎng)的收入y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)某場(chǎng)的收入為9000元，此收入是否是最大收入？請(qǐng)說明理由；
（3）請(qǐng)借助圖象分析，售價(jià)在什么范圍內(nèi)每趟的總收入不低于8000元？

Answer 1

【答案】分析：（1）此題根據(jù)題意，用x表示出每張票的定價(jià)及可賣出的張數(shù)，再根據(jù)等式：收入等于定價(jià)乘以賣出的張數(shù)，可求每場(chǎng)的收入y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由題（1）列出的函數(shù)表達(dá)式，運(yùn)用配方法，求出其最大值與9000進(jìn)行比較；
（3）畫出二次函數(shù)的圖象，由其圖象進(jìn)行求解；
解答：解：（1）由題意設(shè)每張票漲價(jià)x元，
則可買出400-8x張，定價(jià)為x+20，
∴每場(chǎng)的收入y=（20+x）（400-8x）
=-8x²+240x+8000
=-8（x-15）²+9800；

（2）由（1）知當(dāng)x=15（元）時(shí)y_max=9800＞9000，
∴9000元不是最大收入（利用函數(shù)的最值求也行）；

（3）y=-8x²+240x+8000的圖象如圖，
當(dāng)y≥8000元時(shí)，0≤x≤30，
即售價(jià)定在20元～50元之間．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道應(yīng)用題，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，利用配方法求二次函數(shù)的最值是比較簡(jiǎn)單的．