Question

武漢銀河影院對去年賀歲片《非誠勿攏》的售票情況進行調查：若票價定為20元/張，則每場可賣電影票400張，若單價每漲1元，每場就少售出8張，設每張票漲價x元（x為正整數）．
（1）求每場的收入y與x的函數關系式；
（2）設某場的收入為9000元，此收入是否是最大收入？請說明理由；
（3）請借助圖象分析，售價在什么范圍內每趟的總收入不低于8000元？

Answer 1

【答案】分析：（1）此題根據題意，用x表示出每張票的定價及可賣出的張數，再根據等式：收入等于定價乘以賣出的張數，可求每場的收入y與x的函數關系式；
（2）由題（1）列出的函數表達式，運用配方法，求出其最大值與9000進行比較；
（3）畫出二次函數的圖象，由其圖象進行求解；
解答：解：（1）由題意設每張票漲價x元，
則可買出400-8x張，定價為x+20，
∴每場的收入y=（20+x）（400-8x）
=-8x²+240x+8000
=-8（x-15）²+9800；

（2）由（1）知當x=15（元）時y_max=9800＞9000，
∴9000元不是最大收入（利用函數的最值求也行）；

（3）y=-8x²+240x+8000的圖象如圖，
當y≥8000元時，0≤x≤30，
即售價定在20元～50元之間．
點評：此題是一道應用題，主要考查二次函數的性質及其圖象，利用配方法求二次函數的最值是比較簡單的．