Question

一副三角板按圖1所示的位置擺放．將△DEF繞點A（F）逆時針旋轉60°后（圖2），測得CG=10cm，則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為（ ）

A．75cm²
B．（25+25）cm²
C．（25+）cm²
D．（25+）cm²

Answer 1

【答案】分析：過G點作GH⊥AC于H，則∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，先在Rt△GCH中根據等腰直角三角形三邊的關系得到GH與CH的值，然后在Rt△AGH中根據含30°的直角三角形三邊的關系求得AH，最后利用三角形的面積公式進行計算即可．
解答：解：過G點作GH⊥AC于H，如圖，
∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，
在Rt△GCH中，GH=CH=GC=5cm，
在Rt△AGH中，AH=GH=cm，
∴AC=（5+）cm，
∴兩個三角形重疊（陰影）部分的面積=•GH•AC
=×5×（5+）
=（25+）cm²．
故選C．
點評：本題考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的邊和角的過程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三邊的關系以及旋轉的性質．