Question

一副三角板按圖1所示的位置擺放．將△DEF繞點A（F）逆時針旋轉60°后（圖2），測得CG=10cm，則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為（　　）

• A、75cm²
• B、（25+25

  3

  ）cm²
• C、（25+

  25

  3

  3

  ）cm²
• D、（25+

  50

  3

  3

  ）cm²

Answer 1

分析：過G點作GH⊥AC于H，則∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，先在Rt△GCH中根據等腰直角三角形三邊的關系得到GH與CH的值，然后在Rt△AGH中根據含30°的直角三角形三邊的關系求得AH，最后利用三角形的面積公式進行計算即可．

解答：解：過G點作GH⊥AC于H，如圖，
∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，
在Rt△GCH中，GH=CH=

2

2

GC=5

2

cm，
在Rt△AGH中，AH=

3

3

GH=

5 6

3

cm，
∴AC=（5

2

+

5 6

3

）cm，
∴兩個三角形重疊（陰影）部分的面積=

1

2

•GH•AC
=

1

2

×5

2

×（5

2

+

5 6

3

）
=（25+

25 3

3

）cm²．
故選C．

點評：本題考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的邊和角的過程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三邊的關系以及旋轉的性質．