Question

已知深圳灣大酒店的三人間和雙人間客房標價為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元．為吸引客源，促進旅游，在十一黃金周期間深圳灣大酒店進行優惠大酬賓，凡團體入住一律五折優惠．一個50人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間，雙人間客房．
（1）如果每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費6300元．求租住了三人間、雙人間客房各多少間？
（2）設三人間共住了x人，一天一共花去住宿費y元，請寫出y與x的函數關系式；并請在直角坐標系內畫出這個函數圖象；
（3）一天6300元的住宿費是否為最低？如果不是，請設計一種入住的房間正好被住滿的入住方案，使住宿費用最低，并求出最低的費用．

Answer 1

分析：（1）設三人間有a間，雙人間有b間．根據①客房人數=50；②住宿費6300 列方程組求解；
（2）根據題意，三人間住了x人，則雙人間住了（50-x）人．
住宿費=100×三人間的人數+150×雙人間的人數；
（3）根據x的取值范圍及實際情況，運用函數的性質解答．

解答：解：（1）設三人間有a間，雙人間有b間．根據題意得
 

100×3a+150×2b=6300 3a+2b=50

．
解得

a=8 b=13

．
答：租住了三人間8間，雙人間13間．

（2）根據題意得y=100x+150（50-x）=-50x+7500，（0≤x≤50，取整數點）．

（3）因為-50＜0，所以y隨x的增大而減小．
故當x取滿足

x

3

、

50-x

2

為整數值的增大值時，即x=48時，住宿費用最低．
此時y=-50×48+7500=5100＜6300．
答：一天6300元的住宿費不是最低；若48人入住三人間，則費用最低，為5100元．

點評：此題考查一次函數的應用及列方程（組）解應用題，綜合性強，難度較大．