Question

如果關于x的方程

2

x-3

=1-

m

x-3

的解為正數，則m的取值范圍是（　　）

• A、m＞-5
• B、m＜-5
• C、m≥-5
• D、m＞-5且m≠-2

Answer 1

分析：先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求m的取值范圍．

解答：解：原方程整理得：2=x-3-m，
解得：x=m+5
因為x＞0，所以m+5＞0，即m＞-5．①
又因為原式是分式方程，所以，x≠3，即m+5≠3，所以m≠-2．②
由①②可得，m的取值范圍為m＞-5且m≠-2．
故選D．

點評：本題考查了分式方程的解，由于我們的目的是求m的取值范圍，根據方程的解列出關于m的不等式，另外，解答本題時，易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，這應引起足夠重視．