Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之間的距離為1，l₂，l₃之間的距離為2，則AC的長是（ ）

A．
B．
C．
D．5

Answer 1

【答案】分析：過A作AE⊥l₃于E，過C作CF⊥l₃于F，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，根據AAS證△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．
解答：解：
過A作AE⊥l₃于E，過C作CF⊥l₃于F，
則∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，
∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
∵在△AEB和△BFC中
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，
由勾股定理得：AB=BC==，
由勾股定理得：AC==，
故選C．
點評：本題考查的知識點有兩平行線間的距離，全等三角形的性質和判定，勾股定理，解此題的關鍵是構造全等三角形求出AB和BC的長．