Question

如圖，拋物線y＝ax²－5ax＋4經過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC＝BC.

(1)求拋物線的對稱軸；
(2)寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的解析式．

Answer 1

(1)    (2) A(－3，0)   B(5，4)   C(0，4)，y＝－x²＋x＋4

解：(1)拋物線的對稱軸為x＝－＝.
(2)在拋物線y＝ax²－5ax＋4中，
令x＝0，則y＝4，∴C點坐標為(0，4)．
又∵拋物線的對稱軸為x＝，B、C兩點對稱，
∴B點坐標為(5，4)．
∵BC＝AC，∴AC＝BC＝5，
∴OA＝＝＝3，
∴A點坐標為(－3，0)．
將A點坐標代入y＝ax²－5ax＋4，
解得a＝－，∴y＝－x²＋x＋4.