Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形 ABCO 是長(zhǎng)方形,B 點(diǎn)的坐標(biāo)是 (2,3) ,C 點(diǎn)的坐標(biāo)是 (2,0) .若 E 是線段 BC 上的一點(diǎn)，長(zhǎng)方形 ABCO 沿 AE 折疊后，B 點(diǎn)恰好落在 x 軸上的 P 點(diǎn)處，求出此時(shí) P 點(diǎn)和 E 點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】P（，0）、E（，1）

【解析】

先根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而求得PC，然后設(shè)BE=PE=x，用含x的式子表示出EC，再在Rt△PEC中利用勾股定理列出方程求出BE的長(zhǎng)，即可得出P點(diǎn)和E點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：由題意得：OC=AB=，BC=AO=3，

由折疊可得：AP=AB=，PE=BE，

∴OP==，

PC=OC-OP=，

設(shè)BE=PE=x，

則EC=3-x；

在Rt△PEC中，

由勾股定理得：PE2=EC2+PC2，

∴x2=（3-x）2+3，

解得：x=2，

EC=3-2=1，

∴P點(diǎn)和E點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P（，0）、E（，1）．