Question

如圖，已知點(diǎn)A、B分別在雙曲線上y=

4

x

（x＜0）和y=

2

x

（x＜0）上，若AB∥x軸，連接OA、OB，則△OAB的面積為

1

．

Answer 1

分析：延長AB交y軸于點(diǎn)C，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求出△BOC的面積與△AOC的面積，然后相減即可得解．

解答：解：如圖，延長AB交y軸于點(diǎn)C，
∵點(diǎn)A、B分別在雙曲線上y=

4

x

（x＜0）和y=

2

x

（x＜0）上，且AB∥x軸，
∴S_△BOC=

1

2

×2=1，
S_△AOC=

1

2

×4=2，
∴△OAB的面積=S_△AOC-S_△BOC=2-1=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點(diǎn)，本題作輔助線把△OAB的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積的差是解題的關(guān)鍵．