Question

（2004•揚州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是對角線，將△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，試判定四邊形AEBC的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：要判定四邊形AEBC的形狀，根據已知條件和旋轉的意義可證AE∥BC  AE=BC，所以四邊形AEBC是平行四邊形．
解答：答：四邊形AEBC是平行四邊形．
證明：在等腰梯形ABCD中，
∵AD=BC，
∴∠DAB=∠CBA，
∵由翻折變換的性質可知：∠DAB=∠EAB，AD=AE，
∴AE=BC，∠CBA=∠EAB，
∴AE∥BC，
∴四邊形AEBC是平行四邊形．
點評：本題考查了等腰梯形的性質，旋轉的意義，以及平行四邊形的判定．平行四邊形的判定有多種方法，此處運用了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的定理．