Question

（2004•揚州）如圖，反比例函數y=（k＜0）的圖象經過點A（-，m），過A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為．?
（1）求k和m的值；?
（2）若過A點的直線y=ax+b與x軸交于C點，且∠ACO=30°，求此直線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據面積求m，再根據A點坐標求k；
（2）因為要滿足∠ACO=30°這個條件，所以必須分類討論：C點在負半軸、C點在正半軸．求C點坐標后再求直線解析式．
解答：解：（1）S_△AOB=•OB•AB=וm=
∴m=2，A（-，2）
∵反比例函數y=（k＜0）的圖象經過點A
∴k=-2；

（2）分類討論：
①C點在負半軸．在△ABC中，AB=2，∠C=30°，
∴BC=2，C（-3，0）；
解方程組得，
所以直線解析式為y=x+3．
②C點在正半軸．在△ABC中，AB=2，∠C=30°，
∴BC=2，C（，0）；
解方程組得，，
所以滿足條件的直線解析式為y=-x+1．
綜上所述，所以滿足條件的直線解析式為y=x+3和y=-x+1．
點評：此題中C點位置沒有明確，需根據題意分情況探索，所以需分類討論．分類討論的思想訓練學生思維的嚴密性．