Question

如圖，裝修師傅裝修一間房子，在兩墻之間有一架底端在M點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在A點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)梯子的頂端在D點(diǎn)．已知∠AMB=60°，∠DMC=44°，且點(diǎn)A到地面的垂直距離為4米，試求D點(diǎn)到地面垂直的距離．（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】分析：此題求的是CD的長，隱含的等量條件是AM=DM，可根據(jù)這個(gè)條件來解題；首先在Rt△ABM中，通過解直角三角形求得AM的長，即可得DM的長，已知了∠DMC的度數(shù)，利用∠DMC的正弦函數(shù)即可得到CD的長．
解答：解：在Rt△AMB中，（米）；（3分）
在Rt△DCM中，
∵AM=DM，∠DMC=44°，
∴CD=DM•sin44°≈3.21（米）；
答：D點(diǎn)到地面垂直的距離是3.21米．（6分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用，把握好AM=DM的隱含條件是解決問題的關(guān)鍵．