Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠B=2∠C，試說(shuō)明：AB+BD=CD．

Answer 1

分析：在CD上取一點(diǎn)E使DE=BD，連接AE，則∠B=∠AEB，又∠B=2∠C，可得到AE=EC．根據(jù)題意有CD=DE+EC，將等量關(guān)系代入可得CD=DE+EC=AB+BD．

解答：解：在CD上取一點(diǎn)E使DE=BD，連接AE．
∵AD⊥BC，
∴△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，∠B=∠AEB，
∵∠B=∠AEB=2∠C，
∴∠EAD=∠C，
∴AE=EC；
∴CD=DE+EC=AB+BD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用等腰三角形的“三線合一”，是解答本題的基礎(chǔ)．