Question

如圖AD是△ABC的角平分線，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C的度數．

Answer 1

分析：根據三角形外角定理和角平分線的定義求得同位角∠BAC=∠BED；然后由平行線的判定定理推知DE∥AC；最后根據兩直線平行，同位角相等可以求得∠BDE=∠C=76°．

解答：解：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAC=2∠BAD；
又∵∠BED=∠BAD+∠ADE（外角定理），∠BAD=∠ADE（已知），
∴∠BED=2∠BAD，
∴∠BAC=∠BED（等量代換），
∴DE∥AC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠BDE=∠C（兩直線平行，同位角相等），
∴∠C=76°．

點評：本題考查了角平分線的定義、三角形的外角性質．三角形外角定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．